Dat moet mevrouw Reynolds waarschijnlijk tegen haar man hebben gezegd ergens in 1883. Ze bedoelde dat als een compliment, niet als een zorg of een verwijt, vandaar het uitroepteken aan het einde van de zin. In dat jaar schreef meneer Reynolds een publicatie waarin zijn, voor procestechnologen, beroemde dimensieloze getal voor het eerst wordt genoemd.

Dimensieloos, waar heb je het over?

Degene die mijn e-book: “Hoezo niet sexy?” hebben gelezen, hebben gezien dat ik al wat aandacht had besteed aan het belang van de juiste dimensies of eenheden in de formules die gebruikt worden in de procestechnologie om allerlei zaken uit te rekenen.

Met een dimensie of eenheid geef je een betekenis aan een waarde. Of anders gezegd, geef je een categorie aan waar een bepaalde meetbare grootheid toe behoort. Het lijkt een open deur, maar er zijn nogal wat eenheden die gebruikt worden en door elkaar heen gebruikt worden. Voor druk gebruik je bijvoorbeeld de volgende eenheden:

1 atmosfeer = 101.325 Newton per vierkante meter (N/m2) = 101.325 Pascal = 1,013 bar = 760 millimeter kwikdruk (mmHg) en nog veel meer…

Een aantal veel gebruikte grootheden met bijbehorende standaard eenheden volgens het SI eenheden stelsel

De relatie moet consistent zijn

Als uit een berekening een foute uitkomst voortkomt, kan dit vanzelfsprekend grote gevolgen hebben. Aangezien er zoveel eenheden door elkaar worden gebruikt is een foutje snel gemaakt. Het is daarom van belang dat er goed naar de eenheden in een formule wordt gekeken. Dit wordt dimensieanalyse genoemd.

Het uitgangspunt is dat bij elke vergelijking tussen een aantal variabelen (dat zijn dus de getallen in de formules die variëren, vandaar de naam…), de relatie tussen de eenheden hetzelfde moet zijn. Neem de simpele wiskundige vergelijking:

Hierin zijn x en y de variabelen. Dus als je achtereenvolgens voor x invult: 0, 1, 2, 3… krijg je als uitkomst y = 0, 2, 4, 6… Stel dat y de eenheid meter heeft dan moet x ook de eenheid meter hebben. Het kan bijvoorbeeld niet zo zijn dat x als eenheid ˚C heeft en y meter. Dat wordt bedoeld met consistentie van de eenheden.

O.k. dit is duidelijk toch? Hoewel het niet direct formules zijn uit de procestechnologie zijn het wel de twee meest beroemde formules van de hedendaagse exacte wetenschap en lenen ze zich uitstekend voor een uitleg wat dimensieanalyse inhoudt: Einsteins beroemde formule

en de tweede wet van Newton:

In woorden: Energie is gelijk aan massa keer lichtsnelheid in het kwadraat en Kracht is massa keer versnelling. En dan nu de dimensieanalyse:

De eenheid van energie is Joule, afgekort J (spreek uit djoel). Dit is gelijk aan Newtonmeter (Newton keer meter en niet Newton per meter), afgekort Nm. De eenheid van massa is kilogram (kg), de eenheid van versnelling is meter per seconde kwadraat, afgekort m/s2, de eenheid van kracht is Newton, afgekort N en tenslotte de eenheid van (licht)snelheid is meter per seconde, afgekort m/s. Daar gaat ie… Op de plaats van de variabelen in bovenstaande formules vullen we nu de eenheden in:

Einstein: Nm = kg (m/s)2, oftewel Nm = kg m2/s2, oftewel Nm = kg m/s2 m

Newton: N = kg m/s2

Vervangen we kg m/s2 in Einsteins formule door Newtons formule , dan krijgen we dus Nm = N m. Het klopt dus! Blijkt maar weer dat deze twee heren wisten wat ze aan het doen waren.

Getallen zonder dimensie 

Goed, dan nu even terug naar de dimensieloze getallen. Het woord zegt het al, ze hebben niet zoals in bovenstaande formule een eenheid of dimensie. Het is gewoon een getal. Vreemd, maar toch heel nuttig en veel gebruikt in de procestechnologie, bij het beschrijven van stromingen en warmtetransport. Meneer Reynolds was de eerste die een dimensieloos getal definieerde, daarna volgde er meer.

Het Reynoldsgetal, Re, wordt berekend met de formule:

De soortelijke massa is per stof verschillend: 1 liter water weegt bijvoorbeeld 1 kg, 1 liter olie 0,8 kg. De viscositeit is een maat voor de “stroperigheid”. Water heeft een lagere viscositeit dan pindakaas.

Als je de eenheden in deze formule invult zal je zien dat ze tegen elkaar wegvallen en dat het Reynoldsgetal dus dimensieloos is:

Laminair en turbulent

Als er een laag Reynoldsgetal berekend wordt is de stroming laminair. Bij laminaire stroming stromen de moleculen in de stromingsrichting in laagjes met dezelfde snelheid. Bij hoge Reynoldsgetallen is de stroming turbulent. Hierbij bewegen de moleculen in de stromingsrichting chaotisch door elkaar. In onderstaande filmpje is het verschil tussen de typen stromingen goed te zien.

Als het water volledig blauw is, dan is de inkt perfect gemengd en is de stroming turbulent. En waar de inkt in lijnen door het water stroomt is de stroming laminair. Je ziet het ook aan de buitenkant van het water waar het uit de pijp komt.

Na meneer Reynolds zijn er nog een twintigtal heren geweest (ik geloof niet dat er dames zijn die hun naam aan een dimensieloos getal hebben gekoppeld), die ook dimensieloze getallen hebben gedefinieerd om verschijnselen in warmtetransport (Nusselt, Prandtl) of de stromingsleer te beschrijven . Daar zijn wij procestechnologen ze nu nog steeds dankbaar voor…

Heb jij een mening hierover? Tip dan de redactie, dan kunnen we er een blog over schrijven of kunnen we erop reageren en kunnen we er allemaal wat van leren.