Schat, je bent de laatste tijd zo…dimensieloos!

Dat moet mevrouw Reynolds waarschijnlijk tegen haar man hebben gezegd ergens in 1883. Ze bedoelde dat als een compliment, niet als een zorg of een verwijt, vandaar het uitroepteken aan het einde van de zin. In het februarinummer van het tijdschrift van de Nederlandse Procestechnologen lees ik namelijk dat 1883 het jaar was waarin meneer Reynolds een publicatie schreef waarin zijn, voor procestechnologen, beroemde dimensieloze getal voor het eerst wordt genoemd.

Dimensieloos, waar heb je het over?

15612418_m

Degene die mijn e-book: “Hoezo niet sexy?” hebben gelezen hebben gezien dat ik al wat aandacht had besteed aan het belang van de juiste dimensies of eenheden in de formules die gebruikt worden in de procestechnologie om allerlei zaken uit te rekenen.

Met een dimensie of eenheid geef je een betekenis aan een waarde. Of anders gezegd, geef je een categorie aan waar een bepaalde meetbare grootheid toe behoort.

Het lijkt een open deur, maar er zijn nogal wat eenheden die gebruikt worden en door elkaar heen gebruikt worden. Voor druk gebruik je bijvoorbeeld de volgende eenheden:

1 atmosfeer = 101.325 Newton per vierkante meter (N/m2) = 101.325 Pascal = 1,013 bar = 760 millimeter kwikdruk (mmHg) en nog veel meer…

Tabel eenheden

De relatie moet consistent zijn

Het uitgangspunt is dat bij bij elke relatie of vergelijking tussen een aantal variabelen (dat zijn dus de getallen in de formules die variëren, vandaar de naam…), de relatie tussen de eenheden hetzelfde moet zijn. Neem de simpele wiskundige vergelijking:

y = 2 keer x

Hierin zijn x en y de variabelen. Dus als je achtereenvolgens voor x invult: 0, 1, 2, 3… krijg je als uitkomst y = 0, 2, 4, 6… Stel dat y de eenheid meter heeft dan moet x ook de eenheid meter hebben. Het kan niet zo zijn dat x als eenheid ˚C heeft bijvoorbeeld.

O.k. dit is duidelijk toch? Hoewel het niet direct formules zijn uit de procestechnologie zijn het wel de twee meest beroemde formules van de hedendaagse exacte wetenschap en lenen ze zich uitstekend voor een uitleg wat dimensie analyse inhoudt. Einsteins beroemde formule E = mc2 en de tweede wet van Newton: F = ma

In woorden: Energie is gelijk aan massa keer lichtsnelheid in het kwadraat en Kracht is massa keer versnelling. En dan nu de dimensieanalyse:

De eenheid van energie is Joule, afgekort J (spreek uit djoel). Dit is gelijk aan Newtonmeter (Newton keer meter en niet Newton per meter), afgekort Nm. De eenheid van massa is kilogram (kg), de eenheid van versnelling is meter per seconde kwadraat, afgekort m/s2, de eenheid van kracht is Newton, afgekort N en tenslotte de eenheid van (licht)snelheid is meter per seconde, afgekort m/s. Daar gaat ie… Op de plaats van de variabelen in bovenstaande formules vullen we nu de eenheden in:

Einstein: Nm = kg (m/s)2, oftewel Nm = kg m2/s2, oftewel Nm = kg m/sm

Newton: N = kg m/s2

Vervangen we kg m/s2 in Einstein door Newton, dan krijgen we dus Nm = N m. Het klopt dus! Blijkt maar weer dat deze twee heren wisten wat ze aan het doen waren.

Getallen zonder dimensie 

Goed, dan nu even terug naar de dimensieloze getallen. Het woord zegt het al, ze hebben niet zoals in bovenstaande formule een eenheid of dimensie. Het is gewoon een getal. Vreemd, maar toch heel nuttig en veel gebruikt in de procestechnologie, bij het beschrijven van stromingen en warmtetransport. Meneer Reynolds was de eerste die een dimensieloos getal definieerde, daarna volgde er meer.

Het ReynoldsgetalRe, wordt berekend met de formule:

Reynolds getal

6560942_m

De soortelijke massa is per stof verschillend: 1 liter water weegt bijvoorbeeld 1 kg, 1 liter olie 0,8 kg. De viscositeit is een maat voor de “stroperigheid”. Water heeft een lagere viscositeit dan pindakaas.

Als je de eenheden in deze formule invult zal je zien dat ze tegen elkaar wegvallen en dat het Reynoldsgetal dus dimensieloos is.

Laminair en turbulent

Als er een laag Reynoldsgetal berekend wordt is de stroming laminair. Bij laminaire stroming stromen de moleculen in de stromingsrichting in laagjes met dezelfde snelheid. Bij hoge Reynoldsgetallen is de stroming turbulent. Hierbij bewegen de moleculen in de stromingsrichting chaotisch door elkaar. In onderstaande filmpjes is het verschil tussen de typen stromingen goed te zien.

Laminaire stroming

Turbulente stroming

Na meneer Reynolds zijn er nog een twintigtal heren geweest (ik geloof niet dat er dames zijn die hun naam aan een dimensieloos getal hebben gekoppeld), die ook dimensieloze getallen hebben gedefinieerd om verschijnselen in warmtetransport (Nusselt, Prandtl) of de stromingsleer te beschrijven . Daar zijn wij procestechnologen ze nu nog steeds dankbaar voor…

Turbulentie

4 antwoorden
  1. Gerard Elffers
    Gerard Elffers zegt:

    Wie het was weet ik niet meer, maar zo’n 25 jaar terug was er een schrijver die in de Constructeur (meen ik) de stelling: GROOTHEID is GETAL MAAL EENHEID heeft gemunt.
    zo is het maar net.

    Beantwoorden
    • Enrico
      Enrico zegt:

      De eenheid geeft betekenis aan de getallen om ons heen. Paradoxaal kan je dan zeggen: Dimensieloze getallen hebben geen eenheid dus geen betekenis. Zo’n dimensieloos getal, zoals Reynolds, is toch fascinerend, want die geeft aan dat dat niet altijd het geval is.

      Beantwoorden
  2. Tiebo Jacobs
    Tiebo Jacobs zegt:

    Alhoewel ik er nagenoeg niet te maken denk te hebben, is het toch bijster interessant om te weten. dimensie-loosheid in het algemeen, maar het reynolds getal in het bijzonder.

    Mijn vraag is drieledig?

    1. Wat is het praktische verschil tussen laminaire en turbulente stroming. Meer concreet: Biedt vervuild water in een van de twee gevallen voordelen mbt een filterproces?

    2. Is het Renoldsgetal; beinvloedbaar bij vervuild water?

    Beantwoorden
    • Enrico
      Enrico zegt:

      Hoi Tiebo,

      Bedankt voor je leuke vragen. Je vraag over filteren van vuil water heeft ongetwijfeld te maken met je passie voor Koi karpers. Het praktische verschil is maar net wat voor toepassing het vereist. De stroming van lucht om een vliegtuigvleugel of om een auto moet laminair zijn. Dit lukt niet helemaal, want als de lucht aan de achterkant de auto of vleugel verlaat krijg je: …turbulentie. In het filmpje is dat goed te zien. Die turbulentie aan de achterkant “zuigt” de lucht als het ware weer terug en geeft dus weerstand. Dit verlaagt de efficiency van de vleugel. Met spoilers en bij vliegtuigvleugels die kleine vleugels aan de zijkant van de vleugels (de zogenaamde winglets), worden die turbulenties verder van de vleugel/auto afgeleid en is er dus minder weerstand.

      Voor het filteren van vuil water heb je allerlei soorten filters. Ik denk dat het aan de configuratie van het filter ligt of de stroming daar laminair of turbulent doorheen stroomt. Je kan dit wel beïnvloeden door de snelheid van het water aan te passen. Bij lagere snelheid is de kans groter dat het laminair door het filter stroomt. Ik denk dat dat beter is dan turbulent in deze toepassing.

      Het Reynoldsgetal zal mogelijk iets veranderen als het water vervuilt. De dichtheid (soortelijke massa) van vervuild water zal iets hoger zijn dan van schoon water, maar de viscositeit zal ook iets veranderen. Dat zou elkaar kunnen opheffen.

      In praktijk zal de stroming van gas of vloeistof door een pijp vrijwel altijd turbulent zijn. Hoewel dit meer weerstand geeft is het een economische afweging tussen de diameter van de pijp en de energie die je nodig hebt om de vloeistof te verpompen.

      Ik hoop dat het wat duidelijker is.

      Groeten,

      Enrico

      Beantwoorden

Plaats een Reactie

Meepraten?
Draag gerust bij!

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *